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はじめに

  • ウォード法とは: ウォード法は、データをクラスタリングする際に、分散が最小になるようにデータをグループ化する階層的クラスタリング手法です。

  • クラスタリングのプロセス: すべてのデータが異なるクラスタである状態から始め、分散が最小となるように近いデータ同士を同じクラスタにします。

  • デンドログラム: ウォード法によるクラスタリングの結果は、デンドログラムと呼ばれる樹形図で視覚化され、どのデータがどのクラスタに属するかが一目でわかります。

  • 教師なし学習: ウォード法は教師なし学習の一種であり、データ間の距離を基にクラスタを形成します。

  • 計算量: ウォード法は計算量が多くなることがあるため、大規模なデータセットに対しては注意が必要です。

ウォード法の特徴 [1]

  • 分散最小化: ウォード法は、クラスタ内の分散を最小化することを目的としています。

  • 階層的クラスタリング: データを階層的にグループ化し、クラスタ間の距離を基に結合を行います。

  • 教師なし学習: ウォード法は教師なし学習の一種であり、事前にラベル付けされていないデータを扱います。

  • 計算量: 計算量が多くなることがあるため、大規模データセットには注意が必要です。

  • 均一なクラスタ: クラスタ間の分散を最小化することで、均一なクラスタ構造を形成します。

デンドログラムの作成

  • 距離計算: デンドログラムを作成するには、まず個体間の距離を計算します。

  • クラスタの結合: 最も距離の近い2つの個体を1つのクラスタとしてまとめます。

  • 代表点の計算: クラスタ内の代表点（重心など）を求め、次の結合に備えます。

  • 繰り返し: 全ての個体が1つのクラスタになるまでこの操作を繰り返します。

  • 視覚化: デンドログラムは、クラスタリングの過程を視覚的に表現します。

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距離測定方法

  • ユークリッド距離: 2点間の直線上の距離を表す一般的な方法です。

  • マハラノビス距離: 変数間の相関や分散を考慮した重み付きの距離です。

  • クラスタ間距離: クラスタ内の代表点や全ての組み合わせに基づいて計算されます。

  • ウォード法: クラスタ間の情報ロス量が最小となるように結合します。

  • 群平均法: 各クラスター同士で全ての組み合わせのサンプル間距離の平均を取ります。

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デンドログラムのメリットとデメリット

  • メリット: クラスター数をあらかじめ決める必要がなく、後から任意の数に分けることができます。

  • 視覚的把握: 個体やクラスター間の距離やばらつきを視覚的に把握できます。

  • 計算量: 対象が多い場合、計算量が多くなり実行が困難になることがあります。

  • 誤差に弱い: 一度結合したクラスターを分割できないため、誤差やノイズに弱いです。

  • 応用例: 様々な分野でクラスター分析に利用されます。

ウォード法の応用例 [2]

  • 顧客のグルーピング: 顧客の満足度や意向を基にグループ化し、マーケティング戦略に活かします。

  • 都道府県の分類: 人口や産業構造を基に地域間の類似性を分析します。

  • 遺伝子発現解析: 遺伝子やサンプルをグループ化し、生物学的な意味付けに活かします。

  • マーケティング: 顧客のニーズを把握し、サービス改善に役立てます。

  • 政策立案: 地域間の差異性を分析し、政策立案に役立てます。

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