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Introduction

  • ソーシャルネットワークのグラフ理論は、ノード（頂点）とエッジ（辺）を用いて人や物の関係性を可視化し、分析する学問分野です。

  • ソーシャルネットワーク分析（SNA）は、社会構造を調査するためにグラフ理論を使用します。

  • ノードは個々のアクター（人、物、組織など）を表し、エッジはそれらの間の関係や相互作用を表します。

  • ソーシャルネットワークは、スケールフリー性、クラスタ性、スモールワールド性といった特性を持つことが多いです。

  • グラフ理論は、SNSの友達関係やフォロー関係、情報拡散、マーケティングなどに応用されています。

基本概念 [1]

  • グラフ理論: ノード（頂点）とエッジ（辺）を用いて物事を図形的に可視化する学問分野。

  • ノード: 個々のアクター（人、物、組織など）を表す。

  • エッジ: ノード間の関係や相互作用を表す。

  • ソーシャルネットワーク分析（SNA）: 社会構造を調査するためにグラフ理論を使用する手法。

  • ネットワークの可視化: リンクノードダイアグラムなどを用いてネットワークを視覚的に表示する。

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応用例 [1]

  • SNS: ユーザーのつながりや情報伝播の分析。

  • 検索エンジン: Webページのリンク構造を分析し、検索結果の質を向上。

  • 交通システム: 最適な経路やルートを決定。

  • 金融分野: 株価の変動やリスクの分析。

  • マーケティング: 消費者の購買行動や商品の関連性を分析。

  • ビッグデータ分析: 顧客の行動パターンを分析し、マーケティング施策を立てる。

  • AI: 機械学習モデルの構築や画像認識技術の向上。

  • 企業の社内ネットワーク: 社員のコミュニケーションの改善やチームビルディング。

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ソーシャルネットワークの特性 [2]

  • スケールフリー性: 次数分布がべき乗則に従う。

  • クラスタ性: グラフの中に3部クリークが多く含まれる。

  • スモールワールド性: 任意の2ノードはわずかな数のノードを経由するだけでたどり着く。

  • Twitterの検証: 日本人ユーザーを除くとソーシャルネットワークの性質を満たす。

  • ミルグラムの実験: 6次の隔たりを確認。

グラフ理論のアルゴリズム [1]

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重要な指標 [3]

  • 媒介中心性: あるノードが他のノードの最短経路である度合い。

  • 固有ベクトル中心性: 隣接するノードの中心性を加味する指標。

  • 次数中心性: どれだけ多くのノードがそのノードにリンクしているか。

  • 近接中心性: 他のノードとの距離をもとにした指標。

  • 影響力: リンクの重みとリンク先に繋がっているノードの重みを考慮。

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