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Introduction

• 定義: 格子暗号（格子ベース暗号）は、格子を用いる暗号プリミティブを示す一般的用語で、公開鍵暗号方式や鍵共有方式に利用される。

• 耐量子暗号: 格子暗号は、量子コンピュータに対しても攻撃耐性があると考えられており、耐量子暗号の重要な候補となっている。

• 歴史: 1996年にミクロス・Ajtaiが最初の格子暗号の構成を示し、1998年にはNTRU暗号が提案された。

• 安全性: 格子暗号の安全性は、格子問題の計算困難性に基づいており、特に最短ベクトル問題（SVP）が重要である。

• 応用: 格子暗号は、完全準同型暗号や識別不可能性を持つ難読化など、他の暗号プリミティブの基盤としても利用されている。

定義と概要 [1]

• 格子暗号の定義: 格子を用いる暗号プリミティブを示す一般的用語。

• 公開鍵暗号: 格子暗号は公開鍵暗号方式や鍵共有方式に利用される。

• 耐量子暗号: 格子暗号は量子コンピュータに対しても攻撃耐性があると考えられている。

• 格子の説明: 格子は、基底ベクトルの整数線形結合で表現できる全てのベクトルから成る集合。

• 格子問題: 格子暗号の安全性は、格子問題の計算困難性に基づいている。

歴史と発展 [1]

• 初期の研究: 1996年にミクロス・Ajtaiが最初の格子暗号の構成を示した。

• NTRU暗号: 1998年にJeffrey Hoffstein、Jill Pipher、Joseph H. SilvermanがNTRU暗号を提案。

• Regevの貢献: 2005年にOded RegevがLWE問題を提案し、格子暗号の安全性証明を行った。

• 完全準同型暗号: 2009年にGentryが初めての完全準同型暗号方式を提案。

• 継続的な研究: 多くの後続研究が格子暗号の安全性と効率を改善している。

安全性の根拠 [1]

• 計算困難性: 格子暗号の安全性は、格子問題の計算困難性に基づいている。

• 最短ベクトル問題: SVPは、格子内の非ゼロのベクトルのうち最短のベクトルを求める問題。

• LWE問題: Regevが提案したLWE問題も格子暗号の安全性の根拠となっている。

• 最悪時の困難性: 多くの格子ベース暗号は、最悪時の困難性を仮定して安全性が示されている。

• 量子コンピュータ耐性: 格子暗号は、量子コンピュータに対しても攻撃耐性があると考えられている。

応用と利点 [2]

• 完全準同型暗号: 格子暗号は完全準同型暗号の基盤として利用されている。

• 識別不可能性を持つ難読化: 格子暗号は識別不可能性を持つ難読化の基盤としても利用されている。

• 関数暗号: 格子暗号は関数暗号の構築にも利用されている。

• クラウド・コンピューティング: 格子暗号はクラウド・コンピューティングにおける計算内容の機密保持に使える。

• 大規模組織: 格子暗号は大規模組織内での情報管理に向いている。

量子コンピュータとの関係 [1]

• 量子コンピュータの脅威: RSA暗号や楕円曲線暗号は量子コンピュータによって解読される可能性がある。

• ショアのアルゴリズム: 量子コンピュータ上で実行できるショアのアルゴリズムによって、RSA暗号や楕円曲線暗号は破られる。

• 耐量子暗号: 格子暗号は量子コンピュータに対しても攻撃耐性があると考えられている。

• 2030年問題: 量子コンピュータが2030年には実用化されると想定されており、サイバー攻撃のリスクが高まる。

• 格子暗号の優位性: 格子暗号は、量子コンピュータに対する耐性を持つため、将来的に重要な暗号方式となる。

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