インスピレーションと洞察から生成されました 5 ソースから

img6

img7

img8

img9

img10

img11

はじめに

  • 確率過程とは、時間や空間に沿ってランダムに変化する現象をモデル化した数学的モデルを指す。

  • 確率過程は、金融や物理学、生物学などのさまざまな分野で活用される。

  • 株価の変動や気象の変化は、確率過程の典型的な例といえる。

  • 定常確率過程（stationary process）は、時間や位置に対してその統計的特性が変化しないことを特徴とする。

確率過程の基本概念 [1]

  • 確率過程は、偶然に変化する現象を数学的にモデル化したもの。

  • 時間や空間を考慮して、その動きや変化を予測するために使われる。

  • 独立増分性と定常増分性が重要な基本概念である。

  • 確率変数の系列によって定義され、各瞬間における変数の値はランダムである。

img6

確率過程の応用例 [2]

  • 確率過程は金融の価格モデルやリスク管理に広く適用される。

  • 物理学では、核反応や粒子の運動などのランダム現象をモデル化する際に用いられる。

  • 生物学では、遺伝子発現や神経活動などのランダム性の高い現象をモデル化。

  • 気象学では、天候の予測モデルにおいて重要な役割を果たす。

代表的な確率過程の種類 [3]

  • マルコフ過程は、将来の状態が現在の状態だけに依存する過程。

  • ガウス過程は、連続的なランダム関数をモデル化し、特に機械学習で用いられる。

  • ポワソン過程は、事象が独立にランダムに発生する現象をモデル化。

  • ウィーナー過程は、株価や粒子運動の数値モデルとして用いられる。

確率過程の推論手法 [2]

  • モンテカルロ法は、確率的な現象のモデル化にシミュレーションを用いる。

  • 時間系列分析は、トレンドやサイクルの分析に焦点を当てる。

  • 状態空間モデルは、隠れた状態を考慮した動的システムに適用される。

  • ベイズ推論は、既知の知識とデータを統合して事後確率を推定する。

非パラメトリック手法

  • 非パラメトリック手法は、データの分布について明確な仮定を設けない。

  • カーネル密度推定は、データ点の密度を滑らかに表現。

  • K-NN法は、近傍データに基づいて予測を行う。

  • スプラインは、データを滑らかな曲線で近似する。

img6

関連動画

<br><br>

<div class="-md-ext-youtube-widget"> { "title": "\u6176\u61c9\u5927\u5b66\u8b1b\u7fa9 \u5fdc\u7528\u78ba\u7387\u8ad6 \u7b2c\u4e03\u56de \u78ba\u7387\u904e\u7a0b \u30e9\u30f3\u30c0\u30e0\u30a6\u30a9\u30fc\u30af", "link": "https://www.youtube.com/watch?v=hiDB-fIn3o0", "channel": { "name": ""}, "published_date": "Dec 8, 2011", "length": "1:04:19" }</div>

<div class="-md-ext-youtube-widget"> { "title": "\u3010\u6570\u5b66\u3011\u78ba\u7387\u8ad6\u30fb\u78ba\u7387\u904e\u7a0b\u8ad6\u3063\u3066\u4f55\u3059\u308b\u306e\uff1f\u3010\u7434\u8449\u831c\u3011", "link": "https://www.youtube.com/watch?v=gE-saElZ0ps", "channel": { "name": ""}, "published_date": "May 9, 2024", "length": "30:42" }</div>

<div class="-md-ext-youtube-widget"> { "title": "Brown\u904b\u52d5\u306e\u6570\u5b66 \u78ba\u7387\u904e\u7a0b\u30fb\u78ba\u7387\u89e3\u6790\uff08\uff11\uff09 \u78ba\u7387\u8ad6\u306e\u57fa\u790e\u304b\u3089", "link": "https://www.youtube.com/watch?v=c7370yttSQ0", "channel": { "name": ""}, "published_date": "Jul 12, 2021", "length": "53:23" }</div>