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Introducción

  • Los qubits son representaciones de estados cuánticos que pueden estar en Superposición de 0 y 1, mientras que los Cuaterniones son una extensión de los números complejos utilizados para representar Rotaciones en el espacio tridimensional.

  • La relación matemática entre qubits y cuaterniones se basa en que los cuaterniones unitarios forman un grupo isomorfo al grupo SU(2), que es el grupo de transformaciones unitarias de los qubits.

  • Los cuaterniones pueden ser utilizados para expresar las raíces o potencias fraccionarias de las puertas de un solo qubit, lo que permite una Adición no lineal de estados de qubit.

  • En el contexto de la computación cuántica, los cuaterniones ofrecen una forma alternativa de representar y manipular estados cuánticos, aunque no proporcionan una ventaja computacional significativa sobre los métodos tradicionales basados en números complejos.

  • El uso de cuaterniones en la computación cuántica puede facilitar la representación geométrica de los estados de qubits, aprovechando las Fibraciones de Hopf para identificar estructuras geométricas.

Definición de Qubits [1]

  • Qubit: Unidad básica de información cuántica que puede estar en superposición de 0 y 1.

  • Superposición: Propiedad que permite a los qubits estar en múltiples estados simultáneamente.

  • Entrelazamiento: Fenómeno cuántico donde los qubits están correlacionados independientemente de la distancia.

  • Puertas cuánticas: Operaciones que manipulan el estado de los qubits, análogas a las puertas lógicas en computación clásica.

  • Bloch Sphere: Representación visual de un qubit como un punto en una esfera tridimensional.

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Definición de Cuaterniones [2]

  • Cuaterniones: Extensión de los números complejos, compuestos por una parte real y tres partes imaginarias.

  • Inventor: William Rowan Hamilton en 1843.

  • Propiedades: No conmutativos, pero asociativos y forman un álgebra de división.

  • Aplicaciones: Utilizados en gráficos por computadora para representar rotaciones en 3D.

  • Conjugación: Operación que invierte las partes imaginarias de un cuaternión.

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Aplicaciones en Computación Cuántica [3]

  • Representación de puertas: Los cuaterniones pueden expresar potencias fraccionarias de puertas de qubit.

  • Adición no lineal: Permiten combinar estados de qubit de manera no lineal.

  • Modelo alternativo: Ofrecen un marco alternativo para la computación cuántica, aunque sin ventajas computacionales significativas.

  • Geometría cuántica: Facilitan la representación geométrica de estados cuánticos.

  • Simulación: Pueden simular circuitos cuánticos utilizando amplitudes cuaterniónicas.

Ventajas y Desventajas [2]

  • Ventaja: Facilitan la representación geométrica de estados cuánticos.

  • Desventaja: No ofrecen ventajas computacionales significativas sobre métodos tradicionales.

  • Complejidad: La no conmutatividad de los cuaterniones puede complicar su uso en circuitos cuánticos.

  • Simulación: Pueden simular circuitos cuánticos, pero con un aumento en la complejidad del circuito.

  • Flexibilidad: Ofrecen un marco alternativo para explorar nuevas ideas en computación cuántica.

Representación Geométrica [4]

  • Fibraciones de Hopf: Utilizadas para identificar estructuras geométricas en estados de qubits.

  • Bloch Sphere: Los cuaterniones permiten una representación alternativa de la esfera de Bloch.

  • Rotaciones: Los cuaterniones son útiles para representar rotaciones en el espacio tridimensional.

  • Visualización: Facilitan la visualización de transformaciones cuánticas complejas.

  • Simetría: La simetría de los cuaterniones ayuda a simplificar ciertas operaciones geométricas.

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